UNIDAD  1: NOCIONES DE LOGICA. NUMEROS REALES

Lógica simbólica. Definición axiomática de los números reales. Inecuaciones. Valor absoluto. Propiedades. Cotas y extremos de un conjunto

UNIDAD  2: FUNCIONES  DE  UNA VARIABLE

Funciones. Conceptos básicos. Funciones reales. Representación gráfica. Función acotada. Fun­ciones explícita e implícita, algebraica y trascendente. Operaciones entre fun­ciones. Simetría, traslación de ejes. Funciones par e impar. Fun­ción monótona. Funciones elementales: polinómicas, sectorialmente lineales, racionales. Circunferencia, elipse. Función biyectiva. Función inversa. Función raíz enésima. Funciones trascen­dentes: trigonométricas, logarítmica, exponencial, hiperbólicas.

UNIDAD  3: LÍMITE  Y CONTINUIDAD

Límite: definición, interpretación gráfica, propiedades. Límites laterales y su relación con el límite. Límite  de f(x) = sen x / x  para  x   0. Límites infinitos y las propiedades que lo relacionan con los límites finitos.  Límite para x  ± Continuidad de una función en un punto, propiedades. Continuidad lateral. Discontinuidades: clasificación.

T­eoremas sobre funciones continuas: Teorema de Bol­zano, Teorema del Valor In­termedio, Teorema de Weierstrass. 

UNIDAD  4: DERIVADA  Y  DIFERENCIAL

Derivada de una fun­ción en un punto. Derivadas laterales. Relación entre derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivada de funciones com­puestas. Derivada de funciones inversas. Derivadas de las fun­ciones elemen­tales. Derivada de las funciones trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas y exponenciales. Derivadas sucesivas. Inter­pretación geométrica de la derivada: recta tangente y normal a una curva en un punto. Interpretación física de la derivada: velocidad y aceleración. Derivada de fun­ciones implícitas. Derivación logarítmica. Ecuaciones paramétricas, cambio de coordenadas, representación gráfica. Coordenadas polares: cambio de coordenadas, representación gráfica Derivada de funciones en coordenadas polares y paramétricas. Diferencial de una fun­ción: interpretación geométrica. Reglas de diferenciación. Diferen­ciales sucesivas. Diferenciación implícita. Aplicación de la diferencial al cálculo aproximado. Teoremas sobre funciones derivables: Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio de Lagrange y sus corolarios, Teorema de Cauchy.

UNIDAD  5:   APLICACIONES  DE  LA  DERIVADA

Límites indeterminados: Regla de Bernoulli-L'Hopital. Límites in­determinados: distintos casos. Estudio de la variación de una función: Funciones pares e im­pares. Fun­ción monótona. Criterio para determinar la monotonía de una función. Extremos relativos y absolutos. Condición necesaria para la existencia de ex­tremos relativos. Criterios para la determinación de extremos relativos. Concavidad: definición y criterios para su determinación. Punto de inflexión. Asíntotas. Estudio completo de curvas planas y su representa­ción gráfica. Problemas de optimización.

UNIDAD  6: INTEGRAL  INDEFINIDA 

Primitiva de una función. Fórmulas elementales. Métodos de in­tegración: descomposición, sustitución, partes.

UNIDAD  7: LA  INTEGRAL  DEFINIDA

Integral definida de una función: definición. Condiciones de integrabilidad. Propiedades de la integral definida. Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral. Relación entre integral definida y primitiva: Función integral y su derivada. Regla de Barrow. Área de una figura plana.

UNIDAD  8: METODOS DE INTEGRACION

Integración de productos y potencias de fun­ciones trigonométricas e hiperbólicas. Integración por sustituciones trigonométricas. Integración de funciones racionales. Integración de funciones racionales de funciones trigonométricas. Integración de funciones irracionales algebraicas

UNIDAD  9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL  DEFINIDA

Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de Áreas en Coordenadas Polares. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un sólido de revolución.  Área de una superficie de revolución. 

UNIDAD  10: INTEGRAL IMPROPIA

Integral generalizada de primera especie, caso de un intervalo in­finito. Integral generalizada de segunda especie, caso de una función no acotada. Integrales convergentes y divergentes.

UNIDAD  11: SUCESIONES Y SERIES

Sucesión: definición y ejemplos. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes y divergentes. Sucesiones monótonas y acotadas: su convergencia. El número "e". Sucesión de Cauchy, su convergencia

Series numéricas: Convergencia. Criterio del enésimo término para la divergencia.  Propiedades de las series convergentes y de las divergentes. Criterio de la Integral de Cauchy. Criterio de comparación directa. Criterio de la razón o cociente. Criterio del Límite. Criterio de la Raíz. Serie de términos alternados. Criterio de convergencia. Serie absoluta y con­dicional­mente convergente. Serie de Potencias. Serie, Polinomio y Fórmula  de Taylor y de Mac Laurin. Desarrollo en serie de potencias de funciones elementales. Aproximación de funciones.

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