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Programa Analítico de ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA - ÁLGEBRA - 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY
Facultad de Ingeniería
PROGRAMA CICLO LECTIVO 2010
UNIDAD I: NÚMEROS COMPLEJOS
Forma cartesiana, binomial, polar y trigonométrica. Representación gráfica. Conjugado e inverso. Operaciones: suma, diferencia, producto por un escalar, producto, división, potenciación y radicación. Propiedades de las operaciones con números complejos.
UNIDAD II: POLINOMIOS - ECUACIONES
Divisibilidad. Máximo Común Divisor. Algoritmo de Euclides. Ecuaciones Algebraicas. Raíces Múltiples. Relación entre coeficientes y raíces de una ecuación. Raíces complejas. Raíces enteras. Raíces Fraccionarias.
UNIDAD III: VECTORES
Vectores en R2 y R3. Definición. Elementos. Igualdad. Operaciones: suma y diferencia, producto por un escalar. Producto escalar y vectorial. Propiedades. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Producto mixto. Propiedades. Interpretación geométrica.
UNIDAD IV: RECTA y PLANO
Ecuación vectorial y cartesiana de la recta en el plano y en el espacio. Representación gráfica. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. Angulo entre rectas.
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Ecuación vectorial y cartesiana del plano. Representación gráfica. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Angulo entre planos y entre recta y plano. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre planos y entre plano y recta.
UNIDAD V: ESPACIOS VECTORIALES
Espacios Vectoriales: Definición y propiedades. Subespacio vectorial. Criterio de subespacio. Combinación lineal de vectores. Vectores linealmente independientes y linealmente dependientes. Sistema de generadores. Base de un espacio vectorial. Dimensión. Coordenadas.
UNIDAD VI: MATRICES
Definición de matrices. Operaciones. Propiedades. Matrices especiales. Matrices equivalentes. Rango de una matriz: determinación. Matriz inversa. Propiedades.
UNIDAD VII: DETERMINANTES
Definición de determinante. Propiedades. Menor complementario. Adjunto o cofactor. Cálculo de determinantes: Diversos métodos. Matriz Adjunta.
UNIDAD VIII: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Distintas formas de representación de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Propiedades. Resolución y clasificación de sistemas lineales: Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos de resolución de sistemas lineales: Gauss-Jordan, Cramer, de la matriz inversa. Sistemas homogéneos.
UNIDAD IX: TRANSFORMACIONES LINEALES
Transformaciones Lineales: Definiciones y Propiedades. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Propiedades. Teorema de las dimensiones. Teorema Fundamental de las Transformaciones Lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Diagonalización de matrices.
UNIDAD X: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Circunferencia: definición, ecuación y representación gráfica. Elipse, parábola e Hipérbola: definición, ecuación y representación gráfica, tangente y normal.
Cuádricas: Superficie esférica, elipsoide, hiperboloides de una y dos hojas, paraboloides elíptico e hiperbólico. Superficies cónicas y cilíndricas. Definición, ecuación y representación gráfica
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